Exercices corrigés en langage c : les méthodes de tri

Exercice 1 : Tri de Shell

Traduire la fonction TRI_SHELL définie ci-dessous en C.

Ecrire un programme pour tester la fonction TRI_SHELL.

   procédure TRI_SHELL(T,N)
   |  (* Trie un tableau T d'ordre N par la méthode
   |     de Shell en ordre croissant. *)
   |  résultat: entier tableau T[100]
   |  donnée: entier N
   |  entier SAUT, M, K
   |  booléen TERMINE
   |  en SAUT ranger N
   |  tant que (SAUT>1) faire
   |  |  en SAUT ranger SAUT divent 2
   |  |  répéter
   |  |  |  en TERMINE ranger vrai
   |  |  |  pour M variant de 1 à N-SAUT faire
   |  |  |  |  en K ranger M+SAUT
   |  |  |  |  si (T[M]>T[K]) alors
   |  |  |  |  |   PERMUTER(T[M],T[K])
   |  |  |  |  |   en TERMINE ranger faux
   |  |  |  |  fsi
   |  |  |  fpour
   |  |  jusqu'à TERMINE
   |  ftant (* SAUT <= 1 *)
   fprocédure (* fin TRI_SHELL *)
Remarque: L'algorithme a été développé par D.L.Shell en 1959. En comparant d'abord des éléments très éloignés, l'algorithme a tendance à éliminer rapidement les grandes perturbations dans l'ordre des éléments. La distance entre les éléments qui sont comparés est peu à peu réduite jusqu'à 1. A la fin du tri, les éléments voisins sont arrangés.

Correction exercice 1: Tri de Shell

#include <stdio.h>

main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void TRI_SHELL(int *T, int N);
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int T[100]; /* Tableau d'entiers */
 int DIM;    /* Dimension du tableau */ 

 /* Traitements */
 LIRE_TAB (T, &DIM, 100);
 printf("Tableau donné : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 TRI_SHELL(T, DIM);
  printf("Tableau trié : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 return 0;
}

void TRI_SHELL(int *T, int N)
{
  /* Trie un tableau T d'ordre N par la méthode de Shell */
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void PERMUTER(int *A, int *B);
 /* Variables locales */
 int SAUT, M, K;
 int TERMINE;
 /* Traitements */
 SAUT = N;
 while (SAUT>1)
     {
      SAUT /= 2;
      do
         {
          TERMINE=1;
          for (M=0; M<N-SAUT; M++)  /* Attention aux indices! */ 
               {
                K=M+SAUT;
                if (*(T+M) > *(T+K))
                   {
                    PERMUTER(T+M,T+K);
                    TERMINE=0;
                   }
               }
         }
      while(!TERMINE); /* Attention: utiliser la négation de */
     }        /* la condition employée en lang algorithmique */
}
 
void PERMUTER(int *A, int *B)
{
 int AIDE;
 AIDE = *A;
 *A   = *B;
 *B   = AIDE;
}

void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}

void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}

Exercice 2:

Déterminer le maximum de N éléments d'un tableau TAB d'entiers de trois façons différentes:

a) la fonction MAX1 retourne la valeur maximale

b) la fonction MAX2 retourne l'indice de l'élément maximal

c) la fonction MAX3 retourne l'adresse de l'élément maximal

Ecrire un programme pour tester les trois fonctions.

Correction exercice 2:

Déterminer le maximum de N éléments d'un tableau TAB d'entiers de trois façons différentes:

a) la fonction MAX1 retourne la valeur maximale

int MAX1(int *TAB, int N)
{
 int MAX,I;  /* variables d'aide */
 MAX=*TAB;
 for (I=1; I<N; I++)
     if (MAX < *(TAB+I))
         MAX = *(TAB+I);
 return MAX;
}

b) la fonction MAX2 retourne l'indice de l'élément maximal

int MAX2(int *TAB, int N)
{
 int I,MAX; /* variables d'aide */
 MAX=0;
 for (I=1; I<N; I++)
   if (*(TAB+MAX) < *(TAB+I))
         MAX = I;
 return MAX;
}

c) la fonction MAX3 retourne l'adresse de l'élément maximal

int *MAX3(int *TAB, int N)
{
 int *MAX, *P; /* pointeurs d'aide */
 MAX=TAB;
 for (P=TAB; P<TAB+N; P++)
   if (*MAX < *P)
         MAX=P;
 return MAX;
}

Ecrire un programme pour tester les trois fonctions:

#include <stdio.h>

main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 int MAX1 (int *TAB, int N);
 int MAX2 (int *TAB, int N);
 int *MAX3(int *TAB, int N);
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int T[100]; /* Tableau d'entiers */
 int DIM;    /* Dimension du tableau */ 

 /* Traitements */
 LIRE_TAB (T, &DIM, 100);
 printf("Tableau donné : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 printf("MAX1 : %d \n",   MAX1(T,DIM)  );
 printf("MAX2 : %d \n", T[MAX2(T,DIM)] );
 printf("MAX3 : %d \n",  *MAX3(T,DIM)  );
 return 0;
}

int MAX1(int *TAB, int N)
{
 . . .
}

int MAX2(int *TAB, int N)
{
 . . .
}

int *MAX3(int *TAB, int N)
{
 . . .
}

void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}

void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}

Exercice 3 : Tri par sélection

Ecrire la fonction TRI_SELECTION qui trie un tableau de N entiers par la méthode de sélection directe du maximum (voir exercice 7.14). La fonction fera appel à la fonction PERMUTER (définie dans le cours) et à la fonction MAX3 (définie dans l'exercice précédent).

Ecrire un programme pour tester la fonction TRI_SELECTION.

Correction exercice 3 : Tri par sélection

#include <stdio.h>

main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void TRI_SELECTION(int *T, int N);
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int T[100]; /* Tableau d'entiers */
 int DIM;    /* Dimension du tableau */ 


/* Traitements */
 LIRE_TAB (T, &DIM, 100);
 printf("Tableau donné : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 TRI_SELECTION(T, DIM);
  printf("Tableau trié : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 return 0;
}

void TRI_SELECTION(int *T, int N)
{
  /* Prototypes des fonctions appelées */
 void PERMUTER(int *A, int *B);
 int *MAX3(int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int I;  /* rang à partir duquel T n'est pas trié */

 /* Tri par sélection directe du maximum */
 for (I=0 ; I<N-1 ; I++)
      PERMUTER(T+I, MAX3(T+I,N-I) );
}
 
int *MAX3(int *TAB, int N)
{
 . . .
}

void PERMUTER(int *A, int *B)
{
 . . .
}

void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}

void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}

Exercice 4 :

Ecrire la fonction INSERER qui place un élément X à l'intérieur d'un tableau qui contient N éléments triés par ordre croissant, de façon à obtenir un tableau à N+1 éléments triés par ordre croissant. La dimension du tableau est incrémentée dans la fonction INSERER.

Ecrire un programme profitant des fonctions définies plus haut pour tester la fonction INSERER.

Correction exercice 4 : 

#include <stdio.h>
main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void INSERER(int X, int *T, int *N);
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int T[100]; /* Tableau d'entiers */
 int DIM;    /* Dimension du tableau */
 int A;      /* Nombre à insérer */ 
 /* Traitements */
 LIRE_TAB (T, &DIM, 100);
 printf("Tableau donné : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 printf("Introduire le nombre à insérer : ");
 scanf("%d", &A);
 INSERER(A, T, &DIM);
  printf("Tableau résultat : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 return 0;
}

void INSERER(int X, int *T, int *N)
{
  /* Variables locales */
 int I;
 /* Insertion de X dans le tableau T supposé trié: */
 /* Déplacer les éléments plus grands que X d'une  */
 /* position vers l'arrière. */
 for (I=*N ; I>0 && *(T+I-1)>X ; I--)
      *(T+I) = *(T+I-1);
  /* X est copié à la position du dernier élément déplacé */
 *(T+I)=X;
  /* Nouvelle dimension du tableau: */
 (*N)++; /* Attention aux parenthèses ! */ 
}
 
void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}

void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}

Exercice 5: Tri par insertion

Ecrire la fonction TRI_INSERTION qui utilise la fonction INSERER pour trier par ordre croissant les éléments d'un tableau à N éléments.

Ecrire un programme pour tester la fonction TRI_INSERTION.

Méthode: Trier le tableau de gauche à droite en insérant à chaque fois l'élément I+1 dans le tableau (déjà trié) des I premiers éléments.

Correction exercice 5: Tri par insertion

#include <stdio.h>

main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void TRI_INSERTION(int *T, int N);
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int T[100]; /* Tableau d'entiers */
 int DIM;    /* Dimension du tableau */
 /* Traitements */
 LIRE_TAB (T, &DIM, 100);
 printf("Tableau donné : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 TRI_INSERTION(T, DIM);
  printf("Tableau trié : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 return 0;
}


void TRI_INSERTION(int *T, int N)
{
  void INSERER(int X, int *T, int *N);
 /* Variables locales */
 int I;  /* indice courant */
 /* Tri de T par insertion */
 I=1;
 while (I<N)
      INSERER(*(T+I), T, &I);
}
 
void INSERER(int X, int *T, int *N)
{
 . . .
}

void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}

void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}

Exercice 6 :

Ecrire la fonction RANGER qui arrange le contenu de ses deux paramètres X et Y de façon à ce que le contenu de X soit plus petit que celui de Y. RANGER retourne la valeur logique 1 si un échange a eu lieu, sinon 0.

Correction exercice 6 :

int RANGER(int *X, int *Y)
{
 int AIDE;
 if (*X>*Y)
     {
      AIDE = *X;
      *X = *Y;
      *Y = AIDE;
      return 1;
      }
 else
     return 0;
 }

Exercice 7 : Tri par propagation

Ecrire la fonction TRI_BULLE qui trie un tableau de N éléments entiers par ordre croissant en appliquant la méthode de la bulle (tri par propagation - voir exercice 7.15). Employer la fonction RANGER de l'exercice ci-dessus.

Ecrire un programme pour tester la fonction TRI_BULLE.

Correction exercice 7 : Tri par propagation

#include <stdio.h>
main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void TRI_BULLE(int *T, int N);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 int T[100]; /* Tableau d'entiers */
 int DIM;    /* Dimension du tableau */
 /* Traitements */
 LIRE_TAB (T, &DIM, 100);
 printf("Tableau donné : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 TRI_BULLE(T, DIM);
  printf("Tableau trié : \n");
 ECRIRE_TAB (T, DIM);
 return 0;
}

void TRI_BULLE(int *T, int N)
{
  /* Prototypes des fonctions appelées */
 int RANGER(int *X, int *Y);
 /* Variables locales */
 int I,J;  /* indices courants */
 int FIN;  /* position où la dernière permutation a eu lieu */
      /* permet de ne pas trier un sous-ensemble déjà trié. */
 /* Tri de T par propagation de l'élément maximal */
 for (I=N-1 ; I>0 ; I=FIN)
    {
     FIN=0;
     for (J=0; J<I; J++)
          if (RANGER(T+J, T+J+1)) FIN = J;
    }
}
 
int RANGER(int *X, int *Y)
{
 . . .
}
void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}
void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}

Exercice 8 : Fusion de tableaux triés

Ecrire la fonction FUSION qui construit un tableau FUS trié par ordre croissant avec les éléments de deux tableaux A et B triés par ordre croissant. Pour deux tableaux de dimensions N et M, le tableau FUS aura la dimension N+M. (Méthode: voir exercice 7.13)

Ecrire un programme qui teste la fonction FUSION à l'aide de deux tableaux lus au clavier et triés à l'aide de TRI_BULLE.

Correction exercice 8 : Fusion de tableaux triés

#include <stdio.h>

main()
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 void FUSION(int *A, int *B, int *FUS, int N, int M);
 void TRI_BULLE(int *T, int N);
 void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX);
 void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N);
 /* Variables locales */
 /* Les tableaux et leurs dimensions */
 int A[100], B[100], FUS[200];
 int N, M;
 /* Traitements */
 printf("*** Tableau A ***\n");
 LIRE_TAB (A, &N, 100);
 printf("*** Tableau B ***\n");
 LIRE_TAB (B, &M, 100);
 TRI_BULLE(A, N);
  printf("Tableau A trié : \n");
 ECRIRE_TAB (A, N);
 TRI_BULLE(B, M);
  printf("Tableau B trié : \n");
 ECRIRE_TAB (B, M);
 FUSION(A,B,FUS,N,M);
  printf("Tableau FUS : \n");
 ECRIRE_TAB (FUS, N+M);
 return 0;
}


void FUSION(int *A, int *B, int *FUS, int N, int M)
{
  /* Variables locales */
 /* Indices courants dans A, B et FUS */
 int IA,IB,IFUS;  
 /* Fusion de A et B dans FUS */
 IA=0, IB=0; IFUS=0;
 while ((IA<N) && (IB<M))
    if (*(A+IA)<*(B+IB))
        {
         *(FUS+IFUS)=*(A+IA);
         IFUS++;
         IA++;
        }
    else
        {
         FUS[IFUS]=B[IB];
         IFUS++;
         IB++;
        }
  /* Si A ou B sont arrivés à la fin, alors */
 /* copier le reste de l'autre tableau.    */
 while (IA<N)
     {
      *(FUS+IFUS)=*(A+IA);
      IFUS++;
      IA++;
     }
 while (IB<M)
     {
      *(FUS+IFUS)=*(B+IB);
      IFUS++;
      IB++;
     }
}
 
void TRI_BULLE(int *T, int N)
{
 /* Prototypes des fonctions appelées */
 int RANGER(int *X, int *Y);
 . . .
}
int RANGER(int *X, int *Y)
{
 . . .
}
void LIRE_TAB (int *TAB, int *N, int NMAX)
{
 . . .
}
void ECRIRE_TAB (int *TAB, int N)
{
 . . .
}